Question

求下列函数的值域,定义域 (1)y=(1/2)^-丨x丨 (2)y=3^根号1-x 急！！！

要详细过程！！！

Answer 1

(1)y=(1/2)^-丨x丨
解：y=(1/2)^-|x|
=1/(1/2)^|x|
因为(1/2)^|x|为指数函数，无论x取何值都不会为0
则这个函数的定义域为R

(2)y=3^根号1-x 急
Y=3^√(1-x)
这个也是指数复合函数，只需保证根式有意义即可：
即1-x>=0
则x<=1

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追问

值域呢？我主要看的就是值域。。

追答

1)即y=2^|x|
设t=|x|则t>=0
y=2^t(t>=0)
为增函数
最小值f0)=1
则y>=1
2)和上面是一样的
设t=根号下(1-x)
t>=0
则化简为y=3^t(t>=0
函数单调递增
最小值f(0)=1
则y>=1

Answer 2

(1)定义域为R,因为指数函数的定义域是R
|x|>=0
(1/2)^-|x|
=2^|x|>=2^0=1 (因为2^x是增函数)
所以值域为[1,正无穷)

(2)根号(1-x)表明
1-x>=0
x<=1
定义域为(负无穷，1]
其次根号(1-x)>=0
所以3^根号1-x>=3^0=1 (因为3^x是增函数)
所以值域为[1,正无穷)

Answer 3

（1）解：y=(1/2)^-|x|=2^|x|，定义域是R，因为|x|≥0，所以2^|x|≥1，即值域是[1,+∞).
(2)解：因为1-x≥0，x≤1，3^√(1-x)≥1，所以定义域是(-∞,1], 值域是[1,+∞).

Answer 4

（1）x＝0时，y等于0，x＞0和x＜0时，y 大于0。所以定义域为x属于实数，值域为y大于等于0。
（2）要使根号（1－x）有意义，得x的定义域为x小于等于1。值域为y 大于等于0。