Question

数学函数题！！！求大神帮忙！！

设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立

Answer 1

证：
g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
=lnx-2-4/(x+1)
g'(x)=1/x+4/(x+1)²
因为x＞1，
所以g '(x)＞0
故g '(x)在x＞1上式增函数
所以g(x)＞g(1)=ln1-2(1-1)/(1+1)=0
证毕。

Answer 2

做题思路：先整理函数g(x)，然后对其求导。
判断其在某区间的增减性，再根据极值点判断

Answer 3

解：求g(x)‘=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2
对于x>1,g(x)'>0恒成立，所以g(x)在x>1内为增函数
又因为g(1)=0,所以x>1时 g(x)>0恒成立

Answer 4

这样的函数题目，基本上是求导，找最值和极值