Question

大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+......=100=?经过研究，这个问题的结论计算2分之1加4分

分之3
2分之1加4分之1与4分之3的和加6分之1与6分之3与6分之5的和应用高斯规律解答

Answer 1

1+2+3+......+100，高斯发现：1+100=101，2+99=101，……，与两端距离相等的两数之和都是101，这种数对共50个，所以总和是：101*50=5050
归结为：等差数列的和等于首相与末项的和与项数乘积的一半。

2分之1加4分之1与4分之3的和，是4分之1、4分之2与4分之3的和，首项1/4,末项3/4,项数3，和为：(1/4+3/4)*3/2=3/2

6分之1与6分之3与6分之5,首项1/6,末项5/6,项数3，和为：(1/6+5/6)*3/2=3/2

Answer 2

1+2+3+4+5+······+100

=(1+100)×100÷2
=101×50
=5050
1+2+3+......+100，高斯发现：1+100=101，2+99=101，……，与两端距离相等的两数之和都是101，这种数对共50个，所以总和是：101*50=5050
归结为：等差数列的和等于首相与末项的和与项数乘积的一半。

2分之1加4分之1与4分之3的和，是4分之1、4分之2与4分之3的和，首项1/4,末项3/4,项数3，和为：(1/4+3/4)*3/2=3/2

6分之1与6分之3与6分之5,首项1/6,末项5/6,项数3，和为：(1/6+5/6)*3/2=3/2

Answer 3

1+2+3+...+99+100=?高斯五岁就会做了！二年级奥数-数列求和

Answer 4

解：
1/2+1/4+3/4+1/6+3/6+5/6
=1/4+2/4+3/4+1/6+3/6+5/6
=(1+2+3)/4+(1+3+5)/6
=[(1+3)×3÷2]/4+[(1+5)×3÷2]/6
=6/4+9/6
=3/2+3/2
=3

追问

运用2分之N乘N加1的和来解答

追答

没看到第三步吗？就是运用了n(n+1)/2呀。
注意分子：(1+3)×3÷2以及(1+5)×3÷2，