Question

如图，圆O1与圆O2外切于P，过P点的两直线分别交圆O1于A,C, 交圆O2于B,D

（1）求证：AC//BD （2）若∠A=40°，∠APC=55°，求∠D的度数

Answer 1

证明：过点P作内公切线EF(E在上方，F在下方)
则 ∠EPD=∠B ∠CPF=∠A(弦切角)
又 ∠EPD=∠CPF(对顶角相等)
∴ ∠A=∠B ∴ AC∥BD
解：在△APC中，∠A=40°，∠APC=55°，
则 ∠C=180°-∠A-∠APC=85°
由AC∥BD，得 ∠D=∠C=85°

Answer 2

证明：过P作两圆的公切线MN（M在上N在下），
∵MN是两圆的公切线，
∴∠MPA=∠C,
∠NPB=∠D
又∵∠MPA=∠NPB﹙对顶角相等﹚
∴∠C=∠D
∴AC//BD
∵∠A=40°，∠APC=55°
∴∠C=180-40-55=85°
∴∠D=85°