在等比数列{an}中,已知a4a7= -512,a3+a4=124,且公比为整数,求a10.
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设a3=m,公比为k,则
a4=mk
a5=mk^2
a6=mk^3
a7=mk^4
a8=mk^5
a9=mk^6
a10=mk^7
因为a4a7= -512,mk*mk^4=-512,m^2*k^5=-512,k为整数
由此可知,k是大于-4的负整数,有-1,-2,-3
k=-1时,m^2=512
k=-2时,m^2=16
k=-3时,m^2=512/243
又a3+a4=124,m+mk=124,m(k+1)=124,
k=-1时,k+1=0,不成立;
k=-2时,k+1=-1,m=-124,与前边m^2=16不相符;
k=-3时,k+1=-2,m=-62,也与m^2=512/243不相符
所以,本题无解.
是不是抄错了?
a4=mk
a5=mk^2
a6=mk^3
a7=mk^4
a8=mk^5
a9=mk^6
a10=mk^7
因为a4a7= -512,mk*mk^4=-512,m^2*k^5=-512,k为整数
由此可知,k是大于-4的负整数,有-1,-2,-3
k=-1时,m^2=512
k=-2时,m^2=16
k=-3时,m^2=512/243
又a3+a4=124,m+mk=124,m(k+1)=124,
k=-1时,k+1=0,不成立;
k=-2时,k+1=-1,m=-124,与前边m^2=16不相符;
k=-3时,k+1=-2,m=-62,也与m^2=512/243不相符
所以,本题无解.
是不是抄错了?
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