Question

用极限定义证明lim(x→∞)(1+x^3)/2x^3=1/2 过程要详细，，在线坐等，，，

Answer 1

需证明对于任给ε>0，存在R>0，使得当X>0时，有[(1+x^3)/2x^3-1/2]的绝对值<ε。

解不等式，得R大于三次根号下1/2ε,所以，上述极限等于1/2。

=lim(x→∞)(1+1/x^3)/2

=lim(x→∞)(1+0)/2

=1/2

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

需证明对于任给ε>0，存在R>0，使得当X>0时，有[(1+x^3)/2x^3-1/2]的绝对值<ε
解不等式，得R大于三次根号下1/2ε,所以，上述极限等于1/2

Answer 3

lim(x→∞)(1+x^3)/2x^3=(洛必达法则，对分子分母同时求导)lim(x→∞)3x^2/2*3x^2=（约去x^2）1/2

Answer 4

lim(x→∞)1/2x^3=0 ,x^3/2x^3=1/2, 加起来等于二分之一

Answer 5

=lim(x→∞)(1+1/x^3)/2=lim(x→∞)(1+0)/2=1/2