Question

在三角形ABC中，已知A等于30度，a等于4，c等于4根号3，解这个三角形

Answer 1

 

解：如图，过B作BD⊥AC交AC于D，

∴在RT△ADB中，∠A＝30°，AB＝4根号3

∴∠ABD＝180－90－30＝60°，BD＝2根号3（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ）

∴AD＝6（勾股定理）

在RT△CDB中，BD＝2根号3，BC＝4

∴CD＝2（勾股定理）

∴∠CBD＝30°（在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）

∴∠C＝180－30－90＝60°

∴∠ABC＝60＋30＝90°

∴AC＝6＋2＝8

因此解得这个三角形为：

AB＝4根号3，BC＝4，AC＝8，∠A＝30°，∠C＝60°，∠ABC＝90°