Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n求数列{an}的通项和公式

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=1²+2×1=1+2=3
n≥2时，
Sn=n²+2n S(n-1)=(n-1)²+2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²+2n-(n-1)²-2(n-1)=2n+1
n=1时，a1=2+1=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n+1

追问

S(n-1)=(n-1)²+2(n-1)

(n-1)²-2(n-1)这里不明白能帮我讲一下吗？还有n≥2时，为什么要大于等于2不太明白麻烦你了

追答

第一个问题很简单啊，由已知得到Sn=n²+2n S(n-1)=(n-1)²+2(n-1)，an=Sn-S(n-1)，把Sn，S(n-1)关于n的表达式代进去计算就可以了。
至于为什么要≥2，是为了使S(n-1)有意义，如果不令的话，n=1时，S(n-1)就是S0，而S0是没有意义的。一般像此类题，只要涉及到a(n-1)，S(n-1)，就是下标是n-1的，都要令n≥2，分别讨论。如果你遇到的题有n-2的，还要令n≥3呢，道理是一样的。

Answer 2

当n=1时，a1=S1=1^2+2*1=3
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1

Answer 3

an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1

Answer 4

Sn-1=（n-1)^2+2(n-1) 所以 Sn-Sn-1=an=2n+1