Question

mathematica 如何解三角函数方程组

如图，让上面两个式子等于0，然后求解t1、t2的值，我用solve求解时，一直显示“正在运行”，怎么才能快速解出啊，谢谢

Answer 1

啊啦，不知道怎么选择满意答案的同学，你又来问了啊，首先给你点建议，对于这种程序问题，你最好是直接给我们代码，你这样贴一张图，你传图传的累，我们把公式抄下来抄的更累。然后嘛，虽然我知道这次你肯定又不会把我选为满意（并且你很可能还在心里以为你已经把我选为满意答案了因为你已经点过赞同按钮了可你却没意识到那个和选为满意是不一样的……），但是你的这个问题有点意思所以我来答一下。
首先，Solve应该是解不了这个问题的，这点你可以看下自带帮助里的更多信息，虽然Solve可以解的方程类型非常广泛，但它主攻的还是多项式方程，在其他方程上常有问题。对于这些方程，应该用Reduce。
然后，让我们试试Reduce，直接输入你的两个方程，照样算了半天算不出来，这是怎么回事呢？Reduce也应付不了这个方程组吗？为了了解在这个方程组里发生了什么，让我们观察一下它的图形：
ContourPlot[{94 (91 + 36 Cos[t1 - t2] - 75 Sin[t1]) - 5400 Sin[t2] ==
0, 94 (91 + 75 Cos[\[Pi]/10 + t1] - 36 Cos[\[Pi]/10 + t1 - t2]) -
5400 Cos[t2] == 0}, {t1, -5 \[Pi], 5 Pi}, {t2, -5 Pi, 5 Pi}]
运行之后你将看到，这个方程组的解是周期性的，那么，很可能是它的解太过复杂，所以迟迟得不出结果，那么，让我们限制一下求解的定义域：
Reduce[{94 (91 + 36 Cos[t1 - t2] - 75 Sin[t1]) - 5400 Sin[t2] == 0,
94 (91 + 75 Cos[\[Pi]/10 + t1] - 36 Cos[\[Pi]/10 + t1 - t2]) -
5400 Cos[t2] == 0, -Pi < t1 < Pi, -Pi < t2 < Pi}, {t1, t2}]
求解后，产生了一个很大的输出，点击“显示全部”，你将看到这个解的长度和复杂度是相当惊人的，因此Reduce迟迟得不出结果也是不难理解的，可以猜测，只要有足够的时间并且你的电脑有足够的内存，Reduce应该可以得到这个方程的全部解。