Question

若函数f（x）在ｘ处极限不存在，则函数在该点无定义。 是错的，

老师还举了个例子：分段函数
f(x)=0. x=0
sin1/x. x不等于0
什么意思啊？

Answer 1

这里跟左右极限的概念没关系。老师只是在表明一个论点：函数在某处无定义并不表示函数在该处一定无极限或极限不存在；但反过来，如果函数在某处有定义也不表示函数在该处一定有极限或极限存在。也就是说，函数有没有极限或极限存不存在，与函数有无定义无关。值得注意的是，如果函数在某处存在左极限，且存在右极限，但左、右极限不相等，那么函数在该处无极限或极限不存在（本题不涉及）。

祝学习进步！

Answer 2

这个意思是说按按照极限的定义，x = x0处左右极限都存在且相等时x0处极限才存在，而在x=0处当x从左右两侧趋于0时，此时x≠0，应用式sin1/x，极限是不存在的，所以f(x)在x=0处极限不存在，但我们可以看到根据f(x)的定义，函数f(x)在x=0处是有定义的，此时f(x) = 0，所以说明了上面的命题是错的

Answer 3

如果在该点的左右函数不等，或者是第二类间断点的情况就说明极限不存在啊，但他的有定义的

Answer 4

0