设函数f(x)=ex-ae^x-1(e为自然对数的底数，a∈R) 10
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1. f'(x)=e-ae^(x-1)
(1) a<=0 f'(x)>0 增区间为R
(2) a>0 e-ae^(x-1)>0 e>ae^(x-1) 1/a>e^(x-2)
x-2<ln(1/a) x<ln(1/a)+2 增区间（-无穷，ln(1/a)+2）
减区间（ln(1/a)+2，+无穷）
2. 由（2）知，x=ln(1/a)+2 f(x)有最大值，
若不等式f(x)＜=0的解集为R，
f(x)最大值<=0
所以 f(x)=e[ln(1/a)+2]-a*e^[ln(1/a)+1]
=eln(1/a)+2e-a*1/a*e
=eln(1/a)+e<0
e(ln(1/a))<0
0<1/a<1
a>1
a的取值范围（1，+无穷）
(1) a<=0 f'(x)>0 增区间为R
(2) a>0 e-ae^(x-1)>0 e>ae^(x-1) 1/a>e^(x-2)
x-2<ln(1/a) x<ln(1/a)+2 增区间（-无穷，ln(1/a)+2）
减区间（ln(1/a)+2，+无穷）
2. 由（2）知，x=ln(1/a)+2 f(x)有最大值，
若不等式f(x)＜=0的解集为R，
f(x)最大值<=0
所以 f(x)=e[ln(1/a)+2]-a*e^[ln(1/a)+1]
=eln(1/a)+2e-a*1/a*e
=eln(1/a)+e<0
e(ln(1/a))<0
0<1/a<1
a>1
a的取值范围（1，+无穷）
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光点科技
2023-08-15 广告
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