Question

如图所示，在△ABc中，AB＝Ac ,D是AB上的一点，过D作DE⊥BC于E，并交CA的延长线相交于点F，

求证∠BAC＝2∠F

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥BC
∴∠F+∠C=90，∠BDE+∠B=90
∴∠F=∠BDE
∵∠ADF=∠BDE
∴∠F=∠ADF
∵∠BAC=∠F+∠ADF
∴∠BAC=2∠F

Answer 2

∵DE⊥BC
∴∠F+∠C=90º
∴2∠F+2∠C=180º
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B+∠C+∠BAC=180º
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠F+2∠C
又∵∠B=∠C
∴∠BAC＝2∠F

Answer 3

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∠BAC=2∠BED
∵∠F=90°-∠C
∠BDE=90°-∠B
∴∠F=∠BDE
故∠BAC=2∠F

好多年没做过数学证明题了……

Answer 4

∠F +∠C=90=∠B+∠BDE ∠BDE=∠ADF
∠F = ∠ADF
∠BAC=∠F +∠ADF=2∠F

Answer 5

做AG垂直BC于G，AB=AC，因此AG也是∠BAC的平分线，∠BAG=∠CAG。
AG，FE都垂直于BC，因此AG平行于FE，同位角相等因此∠CAG=∠F，所以结论成立。

Answer 6

∵∠F=90°-∠C， ∠BAC=90°-2∠C ∴∠BAC＝2∠F