Question

已知a ,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2

怎么做啊

Answer 1

引用：A^2+B^2>=(A+B)^2/2 （展开，显然成立）
所以原式左边》（a+1/a+b+1/b)^2/2
=(1+1/ab)^2/2
因为1=a+b>=2/ab
所以ab<=1/4, 即1/ab>=4
代入上式，即得证