Question

圆锥曲线的题目，图在下面，请问这道数学题怎么做

四万火急啊

Answer 1

直线x-y+√2=0到原点的距离为1，∴b=1
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²，a²=b²/(1-e²)=2
所以椭圆C的方程为x²/2+y²=1
设直线l方程为y=kx+b，点N、M坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，直线F2N斜率为k1，直线F2M斜率为k2
根据椭圆方程可知点F2坐标为(1,0)，则有k1=y1/(x1 -1)，k2=y2/(x2 -1)
又由已知角NF2F1=角MF2A，可得k1=-k2
于是有y1/(x1 -1)+y2/(x2 -1)=0，即(kx1+b)/(x1 -1)+(kx2+b)/(x2 -1)=0，
整理得2kx1x2+(b-k)(x1+x2)-2b=0 (a)
将直线l方程与椭圆C方程联立，消去y，得(½+k²)x²+2kbx+b²-1=0 (b)
于是有 x1+x2= -2kb/(½+k²)，x1x2=(b²-1)/(½+k²)，将其代入(a)式，整理，得2k+b=0，即b= -2k
将其代入直线l方程，得y=k(x-2)，当x=2,y=0时，方程恒成立 ∴直线l过定点(2,0)

Answer 2

（1）直线x-y+√2=0到原点的距离为1，∴b=1
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²，a²=b²/(1-e²)=2
所以椭圆C的方程为x²/2+y²=1
（2）①设直线l方程为y=kx+b，点N、M坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，直线F2N斜率为k1，直线F2M斜率为k2
根据椭圆方程可知点F2坐标为(1,0)，则有k1=y1/(x1 -1)，k2=y2/(x2 -1)
又由已知角NF2F1=角MF2A，可得k1=-k2
于是有y1/(x1 -1)+y2/(x2 -1)=0，即(kx1+b)/(x1 -1)+(kx2+b)/(x2 -1)=0，
整理得2kx1x2+(b-k)(x1+x2)-2b=0 (a)
将直线l方程与椭圆C方程联立，消去y，得(½+k²)x²+2kbx+b²-1=0 (b)
于是有 x1+x2= -2kb/(½+k²)，x1x2=(b²-1)/(½+k²)，将其代入(a)式，整理，得2k+b=0，即b= -2k
将其代入直线l方程，得y=k(x-2)，当x=2,y=0时，方程恒成立 ∴直线l过定点(2,0)
②将b= -2k代入(b)式，整理，得(½+k²)x²-4k²x+4k²-1=0
由题意，须有△>0且k≠0，即(-4k²)²-4(½+k²)(4k²-1)>0且k≠0，解出-√2/2<k<0, 0<k<√2/2
k的取值范围为(-√2/2,0)∪(0,√2/2)

Answer 3

你确定这道题没问题?

追问

没问题