Question

问一道数学题。高悬赏

28、把一把三角尺放在长为根号3，宽为1的矩形ABCD上，并且它的直角顶点P
在对角线上滑动，直角的一边始终点B，另一边与直线DC相交于Q。
（1）当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？证明你观察到的结论。
（2）当点Q在DC的延长线上时，（1）的结论还成立么？简述理由。
（3）当P在线段AC上滑动时，三角形PBC为等腰三角形？如果可能，指出所有能使
三角形PBC成为等腰三角形的Q的位置。如果不可能，试说明理由 。
详细过程！！！！高悬赏
直角的一边始终经过点B。

Answer 1

解:BC=√3,AB=1,则AC=2;AB=AC/2,∠ACB=30°.

(1)作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,则⊿PEC∽⊿ABC.

∴PE/AB=PC/AC,PE/PC=AB/AC=1/2,PC=2PE;

同理可证:PF/PC=AD/AC=√3/2,PF=(√3/2)PC=√3PE.

∴PE/PF=1/√3.

∵∠EPF=∠BPQ=90°.

∴∠BPE=∠QPF;又∠PEB=∠PFQ=90°.

则⊿PEB∽⊿PFQ,PB/PQ=PE/PF=1/√3.

(2)当点Q在DC延长线上时,(1)的结论仍然成立.

作PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.

同理可证:PE/PF=1/√3;⊿PEB∽⊿PFQ.

∴PB/PQ=PE/PF=1/√3.

(3)①当PC=BC=√3时,CP/CA=CF/CD,√3/2=CF/1,CF=√3/2,DF=1-√3/2;

PE=PC/2=√3/2,CE=√3PE=3/2,BE=√3-3/2.

又QF/BE=PQ/PB=√3/1,则QF=√3BE=3-3√3/2.

∴DQ=DF+QF=1-√3/2+3-3√3/2=4-2√3;

②当PB=PC时,P为AC的中点,PB=PC=AC/2=1,DF=DC/2=1/2;

BE=BC/2=√3/2,同理可知:FQ=√3BE=3/2.

∴DQ=DF+FQ=1/2+3/2=2. 

Answer 2

给个别人的解答，供你参考。
解：⑴PQ= PB
画出如图1，连结BQ
∵∠BPQ=∠BCQ=90°∴PBCQ四点共圆，根据同弧对的圆周角相等得
∠BCP=∠BQP 又∠BPQ=∠ABC=90°
∴△PBQ∽△BAC
∴ ∴PQ= PB

⑵、⑴的结论仍然成立。
画出如图2，延长DC至Q，连接BQ
∵∠BPQ=∠BCQ=90°∴PBCQ四点共圆，根据同弧对的圆周角相等得
∠BCP=∠BQP 又∠BPQ=∠ABC=90°
∴△PBQ∽△BAC
∴ ∴PQ= PB

⑶如图3，点P在线段AC上滑动时，可有两点的位置(如图，Q和Q′)，使△PBC是等腰三角形。其中△PBC是以∠BPC为顶角，△P′BC是以∠BCP′为顶角。

追问

能把图给我么 我就没弄明白图怎么画。

Answer 3

把一把三角尺放在长为,宽为1的矩形ABCD上,并在它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另边与DC的延长线相交于Q,

(1)当点Q在边DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察到的结论。

(2)当点Q在边DC的延长线上时,(1)的结论还成立吗? 简述理由。   

 (3)当点P在线段AC上滑动时,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,在图上标出所有能在△PBC成为等腰三角形的Q的位置。如果不可能,试说明理由。

此题用八年级的知识是很难解释的。

解：⑴PQ=PB

画出如图1，连结BQ

∵∠BPQ=∠BCQ=90°∴PBCQ四点共圆，根据同弧对的圆周角相等得

∠BCP=∠BQP  又∠BPQ=∠ABC=90°

∴△PBQ∽△BAC

∴   ∴PQ=PB

 

⑵、⑴的结论仍然成立。

画出如图2，延长DC至Q，连接BQ

∵∠BPQ=∠BCQ=90°∴PBCQ四点共圆，根据同弧对的圆周角相等得

∠BCP=∠BQP  又∠BPQ=∠ABC=90°

∴△PBQ∽△BAC

∴   ∴PQ=PB

 

 

 

 

⑶如图3，点P在线段AC上滑动时，可有两点的位置(如图，Q和Q′)，使△PBC是等腰三角形。其中△PBC是以∠BPC为顶角，△P′BC是以∠BCP′为顶角。

Answer 4

“直角的一边始终点B“ ????

追问

经过点B 少打两个字 不好意思