Question

高三数列问题

已知圆O(n): (x^2)+(y^2)=(1/n)^2 与圆C:(X-1)^2+(y^2)=1，设圆O(n)与y轴正半轴交点为Rn，圆O(n)与圆C在x轴上方的交点为Qn，直线RnQn交x轴与点Pn， 当n趋于无穷大时，点Pn无限趋于点P。
求定点P的横坐标？

Answer 1

Q(n)：x^2+y^2=(1/n)^2，当x=0时，y=±(1/n)，所以点Rn(0，1/n)
联立x^2+y^2=(1/n)^2和(x-1)^2+y^2=1，解得：x=1/(2n²)
代入Q(n)中，得：1/(4n^4)+y^2=1/n^2，解得y=±[√(4n²-1)]/2n²，那么Qn(1/(2n²)，[√(4n²-1)]/2n²)
设点Pn的坐标为(P，0)，那么(1/n-0)/(0-P)={1/n-[√(4n²-1)]/2n²}/[0-1/(2n²)
整理，得：P=[2n+√(4n²-1)]/n=2+√[4-(1/n)²]
当n→+∞时，1/n→0，所以2+√[4-(1/n)²]→2+√4=4
所以点P的横坐标为4