Question

如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,FD的延长线交AB的延长线于点M，

DE的延长线交CA的延长线于点N.求证AN=DM

Answer 1

∵AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F
∴FA=FD，EA=ED
∴∠FAD=∠FDA，∠EAD=∠EDA
∴∠FAD+∠EAD=∠FDA+∠EDA
即∠FAE=∠FDE
∴∠FAM=∠FDN
在△AMF和△DNF中
FA=FD
∠FAM=∠FDN
∠AFM=∠DFN(同角）
∴△AMF≌△DNF
∴FM=FN
∴FM-FD=FN-FA
∴DM=AN

追问

噢噢，知道了

Answer 2

设AE=x 则有中垂线得AE=ED （2—x）的平方+2=x的平方 得x=1.5
使其为菱形则AE=AF，DA⊥EF 已知CD 则BD=4-2根号2 BF=4-2根号2
同理求出AE即可证

追问

看不懂...