Question

设∫（+∞，e）dx/xln^k(x)是收敛的，则k的取值范围为 (lnx)^k 不要看错了哦。还有详细一点，要不看不懂。

Answer 1

换元t=lnx，则积分化为1/t^k从1到+∞的积分，当且仅当k＞1时收敛。

追问

K>1，这个结论是怎么来的。

追答

1/x^k从1到+∞的积分的收敛性应该是书上的例题，一般可作为定理来使用。k＞1时收敛，k≤1时发散。