Question

在三角形ABC中，角ABC，角ACB的平分线交于点O，OD垂直BC于D，如果AB=25CM，BC=20CM，AC=15CM，

且三角形ABC面积等于150平方CM，那么OD=

Answer 1

作图 OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC，由角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）可知：OD=OE=OF 设其等于h
三角形分成了三部分△AOB △BOC △AOC，分别求三个小三角形的面积
1/2*25*h 1/2*20*h 1/2*15*h
加起来等于150
求得h=5cm
即OD=5cm

Answer 2

解：从三边边长，可得出这是个直角三角形
连接OA，分别过O作AB、AC的垂线，交点分别为E、F。
由三角形相似，得到OA也在角BAC的角平分线上，可知O为三角形ABC的内接圆圆心（角平分线上的点到两边的距离相等）
所以三角形OBC的面积为三角形ABC的1/3=50CM^2
OD=2*50/20=5CM

Answer 3

详解如下：

Answer 4

5CM

Answer 5

5