Question

行列式的问题，如图，帮忙做一下第二和第六两题，最好能讲解一下此类题目的解题思路，谢谢！

Answer 1

(2) 解: D4 =
c+(a-c) b b b
c+ 0 a b b
c+ 0 c a b
c+ 0 c c a

= 按第1列分拆为两个行列式的和 H1+H2
H1=
c b b b
c a b b
c c a b
c c c a

第1列提出c, 第1列乘 -b 加到2,3,4列= c(a-b)^3
H2=
a-c b b b
0 a b b
0 c a b
0 c c a
按第1列展开
= (a-c)D3.

所以 D4=c(a-b)^3+(a-c)D3
因为行列式的转置行列式等于行列式
所以 D4=b(a-c)^3+(a-b)D3

两式消去D3得
(b-c)D4 = b(a-c)^4 - c(a-b)^4
所以当b≠c时有
D4 = [b(a-c)^4 - c(a-b)^4]/(b-c).
当b=c时, 按第1题的做法得 D4 = (a+3b)(a-b)^3.

(6)
将2,3,4,5列加到第1列
D5 =
1 a 0 0 0
0 1-a a 0 0
0 -1 1-a a 0
0 0 -1 1-a a
-a 0 0 -1 1-a
按第1列展开并迭代得
D5 = D4 + (-a)(-1)^(5+1)a^4
= D3 + (-a)(-1)^(4+1)a^3 - a^5
= D2 + (-a)(-1)^(3+1)a^2 + a^4 - a^5
= D1 + (-a)(-1)^(2+1)a^1 - a^3 + a^4 - a^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.

Answer 2

（2） a^4-6*a^2*b*c+4*a*b*c^2+4*a*c*b^2-b*c^3-c^2*b^2-c*b^3
（6） 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5
无非是利用初等变换和按行（列）展开，目标出现尽量多的0.

Answer 3

现性代数的吧？不好意思，忘了。

Answer 4

对不起，不会做！！！