Question

已知函数f(x）满足f(x+1)=f(3-x),对于任意x1,x2大于2，x1不等于x2，都有f(x1)-f(x2)/x1-x2<0

又实数a满足f(2a+1)<f(a-2),则实数a范围为多少？急求，谢谢

Answer 1

f(x）满足f(x+1)=f(3-x)
得：f(x)图象关于直线x=(1+3)/2=2对称
对于任意x1,x2>2，x1≠x2,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0
得：f(x)在（2，+∞）是减函数
∴f(x)在(-∞,2)是增函数
那么距x=2距离越远的自变量对应的函数值越小
∴不等式f(2a+1)<f(a-2)
等价于|2a+1-2|>|a-2-2|
∴(2a-1)²>(a-4)²
3a²+12a-15>0
解得-5<a<1

Answer 2

函数关于x=(1+3)/2=2对称
设x1＞x2
两边同乘以x1-x2
f(x1)-f(x2)＞0
所以f(x)在(2,正无穷大)上单调递增
所以f(x)在(负无穷大，2]上单调递减
接下来要讨论很多，①这两个值在x=2的同侧
②两个值在异侧，则看他们到x=2的距离来判断，丨2a+1 -2丨＜丨a-2 -2丨
丨丨表示绝对值
解开即可

Answer 3

本题真难！可读性差如果哪里不明白的话请追问！

因为 f(x+1)=f(3-x),
所以函数f(x)关于直线x=2对称，
当x1,x2>2时有f(x1)-f(x2)/x1-x2<0
说明函数在【2，+∞）上单调减，
作一个变换
g(x)=f(x+2)，g(x)是由f(x)左移两个单位；
则g(x)是偶函数，且在【0，+∞）上单调减，
f(2a+1)<f(a-2), ①
在g(x)=f(x+2)，中把x换成x-2
f(x)=g(x-2)
①式为：
g(2a-1)<g(a-4)<==>g(|2a-1|)<g(|a-4|)
因为g(x)是【0，+∞）上的减函数，所以
|2a-1|<|a-4|<==>(2a-1)²<(a-4)²
3a²+4a-15<0
(3a-5)(a+3)<0
-3<a<5/3

Answer 4

f(x）满足f(x+1)=f(3-x)
得：f(x)图象关于直线x=(1+3)/2=2对称
对于任意x1,x2>2，x1≠x2,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0
得：f(x)在（2，+∞）是减函数
∴f(x)在(-∞,2)是增函数
那么距x=2距离越远的自变量对应的函数值越小
∴不等式f(2a+1)<f(a-2)
等价于|2a+1-2|>|a-2-2|
∴(2a-1)²>(a-4)²
3a²+12a-15>0
解得-5<a<1
其他地方也有的 啦，重要的自己想