Question

找规律计算

(-1×1/2）+（-1/2×1/3）+（-1/3×1/4）+…+（-1/2009×1/2010）=?
急求啊!

Answer 1

=—（1×1/2+1/2×1/3+1/3×1/4+…+1/2009×1/2010）
=—((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/2009-1/2010))
=—(1-1/2010)
=—2009/2010

注意：分式乘积的拆分公式
若a>b,则1/aX1/b=1/(a-b)X(1/b-1/a)

详细吧，呵呵，希望对你有帮助

Answer 2

首先提出负号
然后因为：
1/(2*3)=1/6=(1/2)-(1/3)
1/(3*4)=1/12=(1/3)-(1/4)
……
1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
所以：
原式=-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2008)-(1/2009)+(1/2009)-(1/2010)
=-（1-(1/2010)）
=-2009/2010

Answer 3

注意到1/n *1/(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以(-1×1/2）+（-1/2×1/3）+（-1/3×1/4）+…+（-1/2009×1/2010）
=-（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/2009-1/2010)
=-(1-1/2010)
=-2009/2010

Answer 4

(-1×1/2）+（-1/2×1/3）+（-1/3×1/4）+…+（-1/2009×1/2010）

=-（1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010）
=-(1-1/2010)
=-2009/2010

Answer 5

提出负号
（-1）（1-1/2）+（1/2-1/3）+......
=（-1）（1-1/2010）
=（-1）2009/2010