Question

因式分解:x^2y^2-4x^2y+xy^2-4xy+5x^2-6y^2+5x+24y-30

Answer 1

将x=2代入多项式得：4y²-16y+2y²-8y+20-6y²+10+24y-30=0
因此，该多项式含因式 (x-2)
原式=x²y²-2xy²+3xy²-6y²-4x²y+8xy-12xy+24y+5x²-10x+15x-30
=xy²(x-2)+3y²(x-2)-4xy(x-2)-12y(x-2)+5x(x-2)+15(x-2)
=(x-2)(xy²+3y²-4xy-12y+5x+15)
将x=-3代入(xy²+3y²-4xy-12y+5x+15)得：-3y²+3y²+12y-12y-15+15=0
因此多项式含有因式(x+3)
原式=(x-2)(xy²+3y²-4xy-12y+5x+15)
=(x-2)(x+3)(y²-4y+5)
y²-4y+5判别式小于0，不能分解
因此原式分解为：(x-2)(x+3)(y²-4y+5)

Answer 2

x²y²-4x²y+xy²-4xy+5x²-6y²+5x+24y-30
=(x²y²-4x²y+4x²)+(xy²-4xy+4x)+(x²+x)-6y²+24y-24-6
=x²(y-2)²+x(y-2)²+(x²+x)-6(y-2)²-6
=(y-2)²(x²+x)+(x²+x)-6(y-2)²-6
=(x²+x)[(y-2)²+1]-6[(y-2)²+1]
=(x²+x-6)(y²-4y+5)
=(x+3)(x-2)(y²-4y+5)

Answer 3

解：
x^2y^2-4x^2y+xy^2-4xy+5x^2-6y^2+5x+24y-30
=(x^2y^2+xy^2)-(4x^2y+4xy)+(5x^2+5x)-(6y^2-24y+30)
=xy^2(x+1)-4xy(x+1)+5x(x+1)-(6y^2-24y+30)
=x(x+1)(y^2-4y+5)-6(y^2-4y+5)
=(y^2-4y+5)(x(x+1)-6)
=(y^2-4y+5)(x^2+x-6)
=(y^2-4y+5)(x-2)(x+3)

Answer 4

x^2y^2-4x^2y+xy^2-4xy+5x^2-6y^2+5x+24y-30
=xy^2(x+1)-4xy(x+1)+5x(x+1)-6(y^2-4y+5)
=x(x+1)(y^2-4y+5)-6(y^2-4y+5)
=6(y^2-4y+5)(x^2+x-6)
=6(y^2-4y+5)(x+3)(x-2)

Answer 5

(y^2 - 4*y + 5)*(x^2 + x - 6)