Question

三角形ABC中，B=120º，AC=7，AB=5，则三角形ABC的面积为？ 我算得5√3/4与

三角形ABC中，B=120º，AC=7，AB=5，则三角形ABC的面积为？

我算得5√3/4与参考答案不符。

Answer 1

解：作AD⊥BC于点D，则AD=5*sin(180-120) = 5√3/2
DC= √(7^2 - (5√3/2)^2 ) = √(49 - 75/4) = 11/2
BC= 11/2 - 5/2 = 3
S△ABC= 5√3/2 * 3 /2 = 15√3/4 

Answer 2

你画个图形，注意角B的位置
高：5*cos(180-120) = 5√3/2
全底边： √(7^2 - (5√3/2)^2 ) = √(49 - 75/4) = 11/2
真实的底边： 11/2 - 5/2 = 3
面积： 5√3/2 * 3 /2 = 15√3/4

Answer 3

由余弦定理，得：AC^2=AB^2+BC^2-2AB×AC×cosB
代入数值，得：49=25+BC^2-2×5×AC×(-1/2)
整理，得：BC^2+5BC-24=0，(BC-3)(BC+8)=0
而BC>0，所以BC=3
所以S△ABC=1/2×AB×BC×sinB=(1/2)×5×3×(√3/2)=15√3/4

Answer 4

由余弦定理：AC平方=AB平方+BC平方-2×AB×BC×COS（B），就有49=25+BC平方-2×5×BC×COS（120°），得到BC平方+5×BC-24=0，解得BC=3.
再有三角形面积公式：S=1/2×AB×BC×SIN（120°）=15√3/4
不知道此答案对否

Answer 5

解：AC²=AB²+BC²-2AB×BC×Cos120°
BC²+5BC-24=0
（BC-3)(BC+8)=0
BC=3
S△ABC=1/2AB×BC×Sin120°
=1/2×AB×BC×√3/2=15√3/4