Question

1+2分之1加2+3分之1加3+4分之一一直到99+100分之一？？？？

Answer 1

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
1+2+3+4+5+……+100=5050
1+1/2+1/3+......+1/100=ln100+0.57722≈4.60517+0.57722=5.18239
因此1+1/2+2+1/3+3+1/4+4+.....+99+1/100
= (1+2+3+4+5+…+100)+(1+1/2+1/3+......+1/100)-1=5050+5.18239-1= 5054.18239

Answer 2

题目应该是：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
1/(n(n+1)）=1/n-1/（n+1),
所以原式=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100.

追问

看题

追答

如是 1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+...+1/(99+100)
属调和级数，并且这个级数的和是发散的，随着n的变大，可以变得比任何一个自然数都大。