Question

1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4.......,第100个数是多少?19/20是第几个？前100个数的和是多少？

到19/20之和是多少？

Answer 1

解答
1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4.......,
这个数列的规律是分母为n的共有n个，每一组的和为(n+1)/2
1+2+3+.........+n=n(n+1)/2
(1)则 n=13时，
13*(13+1)/2=91
∴ 第100个数是分母为14的第9个数，为9/14
(2)20组共有
20*21/2=210个数，
∴ 19/20是第209个
(3)前100个数的和为
2/2+3/2+........+14/2+(1/14+2/14+......+9/14)
=(2+14)*13/4+(1+9)*9/28
=52+45/14
=52又45/14

Answer 2

解：
分组：
(1)，(1/2，2/2)，(1/3，2/3，3/3)，(1/4，2/4，3/4，4/4)……
规律：第n组共n个数，分母为组号，分子从1到组号。
n组共有1+2+...+n=n(n+1)/2个数。
令n(n+1)/2<100
n(n+1)<200
n为正整数，n≤13
13×14/2=91 100-91=9
第100个数是第14组的第9个数，第100个数为9/14。

19/20是第20组的第19个数。
1+2+...+19+19=19×20/2 +19=209
19/20是数列的第209个数。

第n组的和=(1+2+...+n)/n=[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
前100个数之和=[(1+1)+(2+1)+...+(13+1)]/2 +(1+2+...+9)/14
=(2+3+...+14)/2 +(9×10/2)/14
=(1+2+3+...+13)/2 +90/28
=(13×14/2)/2+45/14
=91/2 +45/14
=341/7

到19/20：
[(1+1)+(2+1)+...+(20+1)]/2 -20/20
=(2+3+...+21)/2 -1
=(1+2+3+...+20)/2 -1
=(20×21/2)/2 -1
=105-1
=104

追问

如果改成1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4,1/4.......呢？（4个问题不变，写清过程）

追答

对于有目的的刷分者，再回答你的问题就没意思了。素质不一样，不好意思，鄙视一下就算了吧，毕竟你也算是自然意义上的人。

Answer 3

第100个数是9/14， 19/20是第209个
前100个数的和是55 3/14， 到19/20之和是114.

Answer 4

第100个数是9/14