Question

如图提示,在圆O中,弧AD=弧AC，弦AB与弦AC交与点A,弦CD与AB交与点F,连接BC。

(1)AC²=AB×AF
(2)若园0的半径为2cm,∠B=60°,求图中的阴影面积.

Answer 1

1)连AD,
因为弧AD=弧AC
所以∠ADC=∠ACD
因为AC弧所对的圆周角为∠ADC和∠B
所以∠ADC=∠B
所以∠B=∠ACD,
因为∠CAB为公共角
所以△CAF∽△BAC
所以AC/AB=AF/AC
即AC²=AB×AF
2)连AO,CO,
因为∠B=60°
所以∠AOC=2∠B=120,
因为OA=OC
所以∠OAC=30°
过O作△AOC边AC上的高OH，则OH=OA/2=1,
所以AC=2AH=2√3
扇形面积=π2²/3=(4/3)π
△AOC面积=(1/2)*AC*AH=√3
所以阴影部分面积
=扇形面积-△AOC面积
=(4/3)π-√3

Answer 2

1)连接AD,
∵弧AD=弧AC
∴∠ADC=∠ACD
∵AC弧所对的圆周角为∠ADC和∠B
∴∠ADC=∠B
∴∠B=∠ACD,
∵∠CAB为公共角 所以△CAF∽△BAC
∴AC/AB=AF/AC
即AC²=AB×AF
2)连接AO,CO,
∵∠B=60°
∴∠AOC=2∠B=120,
∵OA=OC
∴∠OAC=30°
过O作△AOC边AC上的高OH，则OH=OA/2=1,
∴AC=2AH=2√3
扇形面积=π2²/3=(4/3)π
△AOC面积=(1/2)*AC*AH=√3
所以阴影部分面积
=扇形面积-△AOC面积
=(4/3)π-√3