Question

已知函数f（x)=x+4/x， （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性 （2）求函数在定义域内的单调区间

Answer 1

f(-x)=-x-4/x=-f(x)
所以是奇函数
当x>0时
f(x)=x+4/x≥4
当且仅当x=4/x时成立，即x=2
故0<x<2时，函数单减，x>2函数单增
根据对称性得
x<-2函数单增，-2<x<0函数单减

Answer 2

f(-x)=-x-4/x=-f(x)
因此函数是奇函数

f '(x)=1-4/x²
当x²<4，即-2<x<2时，f '(x)>0，函数为增函数
当x²>4，即x>2或x<-2时，f '(x)<0，函数为减函数。

如果没学过导数，请追问。