Question

已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1 ；若a＞1时，求使fx＞0的x取值范围。

Answer 1

已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1 ；若a＞1时，求使fx＞0的x取值范围。
解：函数定义域为：
X+1>0,1-x>0
则-1<x<1
F(x)=loga(x+1)/(1-x)
a＞1时，求使f(x)＞0则有：
(x+1)(1-x)>1
（x+1-1+x）/(1-x)>0
则2x(x-1)<0
所以0<x<1
所以无解
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Answer 2

已知fx=loga(x+1)-loga(1-x),
x+1>0且1-x>0 可得-1<x<1
所以定义域为(-1,1)，f(x)>0
loga(x+1)>loga(1-x)
当a>1时，则x+1>1-x即x>0
与定义域取交集可知，
x取值范围是(0,1)
当0<a<1时，则x+1<1-x即x<0
然后与定义域取交集，可得x取值范围是(-1,0)

Answer 3

整理 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)得：f(x)=loga[(x+1)/(1-x)]，若a＞1，则使f(x)＞0,必(x+1)/(1-x)≥1，即
(x+1)/(x-1)≤-1，(x+1)/(x-1)+1≤0，2x/(x-1)≤0，x/(x-1)≤0，即x(x-1)≤0，于是0≤x≤1