Question

高二数学题

已知a1=1.（n+1）an+1^2-nan^2+an+1an=0.且{an}各项都是正数， 求{an}的通项公式。注，an+1 是角标里的。 我已经算到了an+1=n/n+1an 接下来怎么算

Answer 1

得an+1/an=n/n+1，则an/an-1=n-1/n……a2/a1=1/2，所以an+1/a1=1/n+1，则an+1=a1/n+1，
得an=1/n。

Answer 2

拆项，将（n+1）an+1^2拆成两项，然后两两组合nan+1^2-nan^2+ an+1^2 +an+1an=0;
平方差项展开，提公因式得(an+1 + an)(n(an+1 - an) +an+1)=0;
得(n+1)an+1 -nan=0;
an+1 / an =n / (n+1);
an=a1 * a2/a1 * a3/a2 * ...... * an-1/an-2 * an/an-1=1*1/2*2/3*......*n-2/n-1 * n-1/n = 1/n;
即an=1/n (n分之一)；
我现在都大学毕业工作了，这些知识还没有忘，加油努力学习吧，

Answer 3

(n+1)a(n+1)^2 -nan^2 +a(n+1)an=0
等式两边同除以an^2
(n+1)[a(n+1)/an]^2 +[a(n+1)/an] -n=0
[a(n+1)/an +1][(n+1)a(n+1)/an -n]=0
a(n+1)/an =-1(数列各项均为正，舍去)或a(n+1)/an=n/(n+1)
(n+1)a(n+1)=nan
a1×1=1×1=1
数列{nan}是各项均为1的常数数列。
nan=1
an=1/n
n=1时，a1=1/1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/n。

Answer 4

an+1=n/n+1an
an+1/an=n/n+1
给n取值
把这些式子相乘
的an+1/a1=1/n+1
a1=1
an+1=1/n+1
an=1/n

Answer 5

an+1=n/n+1an 这个公式不对。。AN会消掉的。。你算错了。。
。兄弟，这是高一的题好嘛。