Question

用适当的方法解下列方程

用适当的方法解下列方程：
（1）49(x-3)²＝16（x+6）²
（2）（2-3x）（x+4）＝（3x-2)(1-5x)
（3）2x²-4x+1＝0
（4）y²-9y+1＝0
（5）（3x+1）²+3（3x+1）＝0
（6）x²-x-1＝0

Answer 1

（1）49(x-3)²＝16（x+6）²(直接开平方法)
7(X-3)=土4(X+6)
7(X-3)=4(X+6)或7(X-3)=-4(X+6)
解得X1=15，X2=3/11

（2）（2-3x）（x+4）＝（3x-2)(1-5x) (因式分解法)
（2-3x）（x+4）-（3x-2)(1-5x) =0
（2-3x）（x+4）+（2-3x)(1-5x) =0
(2-3X)(X+4+1-5X)=0
X1=2/3，X2=5/4

（3）2x²-4x+1＝0 ( 公式法)
△=16-8=8，
X=（4土√8）/4
X1=1+√2/2, X2=1-√2/2

（4）y²-9y+1＝0
(公式法，同上)

（5）（3x+1）²+3（3x+1）＝0 （因式分解法）
(3X+1)(3X+1+3)=0
x1=-1/3, x2=-4/3

（6）x²-x-1＝0 (公式法同上或配方法如下)
x²-x=1
x²-x+1/4=1+1/4
(X-1/2)²=5/4
X-1/2=土√5/2
X1=1/2+√5/2， X2=1/2-√5/2

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

（1）49(x-3)²＝16（x+6）²
解：7（x-3)=±4（x+6）
A. 7(x-3)=4(x+6)
7x-21=4x+24
x1=15
B. 7(x-3)=-4(x+6)
7x-21=-4x-24
x2=-3/11
∴原方程的两个根为：X1=15，X2=-3/11

(2)（2-3x)(x+4)＝（3x-2)(1-5x)
解：（2-3x)(x+4) -（3x-2)(1-5x)=0
（2-3x)(x+4) +（2-3x)(1-5x)=0
（2-3x)(x+4+1-5x)=0
（2-3x)(5-4x)=0
X1=2/3，X2=5/4
∴原方程的两个根为： X1=2/3，X2=5/4

（3）2x²-4x+1＝0
解：x²-2x+1/2＝0
x²-2x+1＝1/2
(x-1)²=1/2
x-1= ±√2/2
x=1±√2/2
∴原方程的两个根为： X1=1+√2/2，X2=1-√2/2

（4）y²-9y+1＝0
解：y²-9y+81/4=11/4
(y-9/2)²=11/4
y-9/2=±√11/2
y=(9±√11)/2
∴原方程的两个根为： X1=(9+√11)/2，X2=(9-√11)/2

（5）（3x+1）²+3（3x+1）＝0
解：（3x+1）（3x+1+3）=0
（3x+1）（3x+4）=0
X1=-1/3，X2=-4/3
∴原方程的两个根为： X1=-1/3，X2=-4/3

（6）x²-x-1＝0
解：x²-x＝1
x²-x+1/4＝5/4
(x-1/2)²=5/4
x-1/2=±√5/2
x=(1±√5)/2
∴原方程的两个根为： X1=(1+√5)/2，X2=(1-√5)/2

Answer 3

第一题：思路一，直接开方，分类讨论
思路二：移向，用平方差公式（7x-21+4x+24）（7x-21-4x-24）=0,此时分别讨论两个因子就可以了
第二题：同样的分类讨论，分3x-2=0，即x=2/3和x≠2/3讨论，x≠2/3时，两边约去3x-2这个因子，得到x= -1/2
第三题，凑平方，凑成2（x-1）^2=1，然后开根号即可
第四题，思路同第三题，配方即可
第五题，提公因子3x+1出来，得到（3x+1）*（3x+4）=0所以x=-1/3或-4/3
第六题：凑平方，得到方程（x-1/2）^2=5/4，开方即可

Answer 4

(1)把平方展开然后再求。
（2）（2-3X）和（3X-2）可以约掉，右边添负号，然后再求。
（3）完全平方式 (2X-1)的二次方=0
（4）配方在用完全平方式、
（5）提出来（3X+1）然后再求。
（6）配方在用完全平方式。

亲，我不会打符号。所以将就一下看吧。

Answer 5

我讲思路吧
（1）两边开平方 再分类讨论
（2）乘出来再合并同类项 可能可以十字相乘法吧
（3）配方
（4）配方
（5）可以化成（3x+1）(3x+1+3)=0
答案为-1/3和-4/3
（6）配方