如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证...
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD∥平面PEC；
(3)求异面直线BD与AE所成角的余弦值。（4）在PA上是否存在一点Q，使得平面QBD∥平面PEC，若存在，请指出并证明。若不存在，请说明理由。 求详解！。 展开
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD∥平面PEC；
(3)求异面直线BD与AE所成角的余弦值。（4）在PA上是否存在一点Q，使得平面QBD∥平面PEC，若存在，请指出并证明。若不存在，请说明理由。 求详解！。 展开
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1.根据3视图可以知道PA,BA,DA，三条线段互相垂直，
所以V(P-ABCD)=1/3*AB*AD*AP=64/3*根号(3)
2.设PC的中点为F，连接AC，取AC和BD的交点为G，连接FG
因为ABCD为正方形，所以G为AC的中点，FG为三角形PCA的一条中位线，所以PA||FG，且FG=2根号(2)
因为PA,BA,DA三条线段互相垂直，所以PA垂直于面ABCD，所以FG垂直于面ABCD
又因为ABCD是边为4的正方形，所以BG=2根号(2)
又因为根据3视图可以知道EB=2根号(2)
综上所述，得，EB=FG=BG 且 EB，FG同垂直于平面ABCD，所以点E、B、G、F属于同一平面，且EBGF是正方形
所以EF||BG
又因为EF属于平面PEC，所以BG||平面PEC
所以BD∥平面PEC
你也可以用坐标法，用坐标法就没技术性了，按照步骤一步步来就可以了。
所以V(P-ABCD)=1/3*AB*AD*AP=64/3*根号(3)
2.设PC的中点为F，连接AC，取AC和BD的交点为G，连接FG
因为ABCD为正方形，所以G为AC的中点，FG为三角形PCA的一条中位线，所以PA||FG，且FG=2根号(2)
因为PA,BA,DA三条线段互相垂直，所以PA垂直于面ABCD，所以FG垂直于面ABCD
又因为ABCD是边为4的正方形，所以BG=2根号(2)
又因为根据3视图可以知道EB=2根号(2)
综上所述，得，EB=FG=BG 且 EB，FG同垂直于平面ABCD，所以点E、B、G、F属于同一平面，且EBGF是正方形
所以EF||BG
又因为EF属于平面PEC，所以BG||平面PEC
所以BD∥平面PEC
你也可以用坐标法，用坐标法就没技术性了，按照步骤一步步来就可以了。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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