在RT三角形ABC中，角C=90度 D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平方加BF的
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证明：在FD的延长线上取点G，使GD＝FD，连接EG
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠ABC＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵GD＝FD，∠BDF＝∠ADG
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠ABC
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAC+∠ABC＝90
∴EG²＝AE²+AG²＝AE²+BF²
∵DE⊥DF，GD＝FD
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠ABC＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵GD＝FD，∠BDF＝∠ADG
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠ABC
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAC+∠ABC＝90
∴EG²＝AE²+AG²＝AE²+BF²
∵DE⊥DF，GD＝FD
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²
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