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已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值 详细步骤
2012-09-30 · 知道合伙人教育行家
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在坐标平面内画直线 x+y-3=0 ,x-y+1=0 ,x=2 ,
它们交于A(1,2),B(2,1),C(2,3),
满足条件的区域就是三角形ABC内部及边界,
z=x^2+y^2 的意义就是区域中的点P(x,y)到原点的距离的平方,
由图可知,当 P 是线段AB的中点时,z 最小,为 9/2 ,
当 P=C 时,z 最大,为 13 。
它们交于A(1,2),B(2,1),C(2,3),
满足条件的区域就是三角形ABC内部及边界,
z=x^2+y^2 的意义就是区域中的点P(x,y)到原点的距离的平方,
由图可知,当 P 是线段AB的中点时,z 最小,为 9/2 ,
当 P=C 时,z 最大,为 13 。
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这是个和线性规划类似的问题:
1.先在坐标平面内做出区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} ;
2.在坐标平面上,以原点(0,0)为圆心做圆,半径任意;
3.从零开始扩大圆的半径,从圆周和区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2}的交点即可得出最大值和最小值。
1.先在坐标平面内做出区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} ;
2.在坐标平面上,以原点(0,0)为圆心做圆,半径任意;
3.从零开始扩大圆的半径,从圆周和区域{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2}的交点即可得出最大值和最小值。
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移项可以推出X>=1,Y>=2再画个二元二次函数图,结果就出来了
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