Question

九上数学题

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC与点G，连接AG,CF,下列结论：1.△ABG全等于△AFG. 2.BG=GC; 3.AG平行于CF；4.S△FGC=3 其中正确的有几个？

Answer 1

证明：1、由已知得：∠AFG=∠AFE=∠B=90°
AB=AF=6,AG=AG
∴△ABG≌△AFG （1）
2、3、FE=DE=1/3CD=2，EC=CD-DE=6-2=4
令BG=FG=x，CG=6-x，GE=FG+FE=x+2
在Rt△GCE中，GE²=CG²+EC²
即：（x+2）²=（6-x）²+4²，解得x=3
∴BG=FG=3，CG=3，
∴BG=GC=3 （2）
GE=FG+FE=x+2=3+2=5
过F作FM⊥CD于M，过F作FN⊥BC于N
∵△FNG∽△ECG
∴FG/GE=FN/CE,3/5=FN/4∴FN=12/5
S△FGC=1/2×FN×CG=1/2×12/5×3=18/5≠3 （4）
同理△EMFG∽△ECG
∴EF/EG=FM/CG,2/5=FM/3∴FM=6/5
在矩形MCNF中，CN=FM=6/5
∵在Rt△FNC中，tan∠FCN=FN/CN=(12/5)/(6/5)=2
在Rt△ABG中，tan∠AGB=AB/BG=6/3=2
∴tan∠FCN=tan∠AGB即∠FCN=∠AGB
∴AG//CF （3）

(1)(2)(3)正确，（4）错

Answer 2

123正确，4应为3.6 【1为HL,即角AFG=角ABG=90°，又AB=AF=AD=6】【2设BG=FG=X,在三角形ECG中有：（2+X）的平方=（6-X）的平方+4的平方，X=3】【3 CG=FG,所以角GFC=角GCF,又角BGA=角AGF,角BGF=GFC+GCF】

Answer 3

1,2,3，正确

Answer 4

1，2,3，对