如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F。求证：△AEF是等腰三角形。
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∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∠CBE+∠BFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AEB=∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
∴∠ABE=∠CBE
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∠CBE+∠BFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠AEB=∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
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