Question

若函数f(x)=ax²-2(a-1)x+1在区间[-1,3]上是单调函数,则a的取值范围是

Answer 1

（1)
若a=0满足条件
（2）
若a≠0
对称轴x=(a-1)/a
(a-1)/a≤-1或(a-1)/a≥3
由(a-1)/a≤-1得：
（2a-1)/a≤0==>0<a≤1/2
由(a-1)/a≥3得：
-(2a+1)/a≥0
a(2a+1)≤0
-1/2≤a＜0
a∈[-1/2,1/2]

追问

由(a-1)/a≤-1得：
（2a-1)/a≤0==>0<a≤1/2
由(a-1)/a≥3得：
-(2a+1)/a≥0
a(2a+1)≤0
-1/2≤a＜0
这里看不太懂 我解的是 (a-1)/a≤-1 ∴ a≤1/2 (a-1)/a≥3 但解出来的是a≤-1/2 我是用对称轴解的为什么解不出来答案

追答

你要把两个集合取并集而不是取交集，你的是取交集，所以问题就在这里，注意a=0也是成立的，如果还不明白的话欢迎再追问；

追问

你就帮我把
由(a-1)/a≤-1得：
（2a-1)/a≤0==>0<a≤1/2
由(a-1)/a≥3得：
-(2a+1)/a≥0
a(2a+1)≤0
-1/2≤a＜0

写具体一点就行了 为什么可以由(a-1)/a≤-1就可以得到（2a-1)/a≤0 由(a-1)/a≥3可以得到
-(2a+1)/a≥0

追答

由(a-1)/a≤-1就可以得到（2a-1)/a≤0
ANS:
(a-1)/a≤-1,移项得：
(a-1)/a+1≤0，
(a-1+a)/a≤0
(2a-1)a≤0(a≠0)
0<a≤1/2
由(a-1)/a≥3可以得到 -(2a+1)/a≥0
ANS:
(a-1)/a≥3
(a-1)/a-3≥0
(a-1-3a)/a≥0
-(2a+1)/a≥0

追问

原来是合并啊，多谢了啊。 讨论函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)在定义域上的单调性 声明一点，高一，刚刚学到函数的单调性，不要用奇偶性。 能看下嘛？

追答

f(x)=(ax+b)/x=a+b/x
定义域为x≠0
当x>0时，反比例函数b/x单调减，所以函数f(x)=a+b/x单调减；

当x<0时，b/x还是单调减，f(x)=a+b/x单调减，
你也可以用定义证明：