Question

a.b.c是三角形的三边长，关于X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，有两个相等的实数根

可我不懂(b+c)x^2 - 2ax + (c-b)到4a^2 - 4(b+c)(c-b) = 0这步怎么来的，凭空多了一个4？我怎么变也变不过来
b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，得
(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0
△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
a^2+b^2=c^2

x为什么没了才是最大的不明白，4可以有2变来，可x没了

Answer 1

郭敦顒回答：
这题的含义是a.b.c是三角形的三边长，由X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中的a.b.c给出，也就是要解出X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中a.b.c的数值。
在解X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，求a.b.c的数值时，在“问题补充：”中，给出了解题中的主要过程的算式，这离解出a.b.c的数值已将很近了。
但是提问者没有看懂“问题补充：”中几个算式的由来，需要详加解释，那么我就对此详解，并且求出a.b.c的数值。
（1）由原X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，到(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0的演算。
原方程左边=bx²－b－2ax+ cx ²+c= bx²+ cx ²－2ax－b+c=(b+c)x²－2ax－(b－c)，
∴(b+c)x²－2ax－(b－c)=0，这是一个一般型一元（x）二次方程式。
（2）一元（x）二次方程式的根与判别式及△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
X的一元二次方程式的一般型式——ax²+bx+c=0，注意此中的a.b.c与前面的a.b.c不是同一概念，为避免混淆，将此处的改用大写，于是方程AX²+BX+C=0的根：
X=[－B±√（B²－4AC）]/2A。
判别式△（注意，这里△不是三角形的意思，而是判别式的符号）= B²－4AC。
当B²－4AC＞0时，方程有两相异实根；当B²－4AC＜0时，方程有两相异复根；
当B²－4AC=0时，方程有两相等实根。
本题在上面（1）中得出的方程(b+c)x²－2ax－(b－c)=0与一般型式对照，
A=(b+c)，B=－2a，C=－(b－c)，
∴判别式△=B²－4AC=4a²－4(b+c)[ －(b－c)]= 4a ²+4(b+c) (b－c)
∴判别式△=4a ²+4(b+c) (b－c)，
∵本题方程有两个相等的实数根 ，
∴判别式△= (b+c) ²+4(b+c) (b－c)=0，简记为△=0。
（3）关于a^2+b^2=c^2
∵4a ²+4(b+c) (b－c)=0
∴a²+ b ²－c ²=0，∴a²+ b ²=c ²
（4）三角形的三边长a.b.c
∵a²+ b ²=c ²，根据勾股定理，此三角形为直角三角形。因此题未给出三边长更多的关系式，所以不妨给出a=3，b=4，c=5。
（4）原方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0的两相等之实根
原方程整理为了一般型式(b+c)x²－2ax－(b－c)=0，
∵判别式△=0，∴x=（2a±√0）/2(b+c)= a/(b+c)，
∴x= a/(b+c)。
按a=3，b=4，c=5，x=3/9，
∴x=1/3，是方程的一个解。
按a²+ b ²=c ²，方程有更多的数字解，略。

Answer 2

对于任意一元二次方程dx²+ex+f=0 (a≠0)有：
求根判别式：Δ=e²-4df＞0则有二个不相等实数根
＝0则有二个相等实数根
＜0则没有实数根（注意是没有实数根，不是没有根；这种情况在以后学了 复数后在虚数范围内是有解的）
所以，对这道题：根据题意 方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，即(b+c)x²-2ax-(b-c)=0有两个相等的实数根
a.b.c是三角形的三边长，所以b+c≠0
所以这是一个一元二次方程，且：
d=b+c；e=-2a；f=-（b-c)
所以Δ=e²-4df=4a²+4(b+c)(b-c)=4（a²+b²-c²）=0
则a²+b²-c²=0
即a²+b²=c²
又：a.b.c是三角形的三边长
可根据上式判别出该三角形是直角三角形

Answer 3

b²-4ac啊

b=-2a 平方就是 4a²
4ac 也有个4

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

追问

b²-4ac b=-2a ？ (b+c)x^2-2ax-(b-c)=0从这部开始讲吧。。。详细点

追答

方程的b与边长b是不一样的 方程b=-2a 方程的a=b+c 方程的 c=-（b-c）
△=b²-4ac
=4a^2+4(b+c)(b-c)

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

追问

就是把a看成a边，b看成b边，c看成c边？因为什么性质，我忘了。c边=b边=a边=0

追答

△本来就是系数的式子，跟x无关

追问

。系数的式子？公式法？-b加减根号b^2-4ac处于2a，那2a呢？根号呢？-b？