Question

这是一道概率论的题目，设X~U（1，-1），Y=(X)2,判断x，y的独立性和相关性。

Answer 1

F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=P(X<=x,X^2<=y)

接下来，讨论x和正负y^(0.5)以及正负1，就可得出分布函数，明显不独立，因为其为不为零的函数部分的区域不为矩形的。当然这还是要你自己证明的。

相关性
EX^n=0(n为奇数） 1/(n+1)(n为偶数）
cov(X,X^2)=EX^3-EXEX^2=0
所以相关系数为零，不相关。

Answer 2

相关性

EX^n=0(n为奇数） 1/(n+1)(n为偶数）

cov(X,X^2)=EX^3-EXEX^2=0

所以相关系数为零，不相关。

Answer 3

F(x,y)=P(X<=x,Y<=y)=P(X<=x,X^2<=y)

接下来，讨论x和正负y^(0.5)以及正负1，就可得出分布函数，明显不独立，因为其为不为零的函数部分的区域不为矩形的。当然这还是要你自己证明的。

相关性

EX^n=0(n为奇数） 1/(n+1)(n为偶数）

cov(X,X^2)=EX^3-EXEX^2=0

所以相关系数为零，不相关。