Question

有一个运算程序，可以使：a*b=n(n为常数）时，使(a+1)*b=n+1，a*（b+1）=n-2，现在已知1*1=2，那

有一个运算程序，可以使：a*b=n(n为常数）时，使(a+1)*b=n+1，a*（b+1）=n-2，现在已知1*1=2，那么2009*2009=?

Answer 1

对于第一个式子(a+1)*b=n+1及1*1=2：
令a=1,b=1,则(1+1)*1=2+1,即2*1=3；
令a=2,b=1,则(2+1)*1=3+1,即3*1=4；
... ... ... ...(依此类推)
令a=2008，b=1，则(2008+1)*1=2009+1,即2009*1=2010；
对于第二个式子a*(b+1)=n-2及2009*1=2010：
令a=2009,b=1,则2009*(1+1)=2010-2,即2009*2=2010-1x2；
令a=2009,b=2,则2009*(2+1)=2010-2x2,即2009*3=2010-2x2；
... ... ... ...(依此类推)
令a=2009,b=2008,则2009*(2008+1)=2010-2008x2,即2009*2009=2010-2008x2= -2006

Answer 2

已知，a*b=n，则(a+1)*b=n+1，a*(b+1)=n-2，
即有：*前的数每增加1，运算结果就增加1；*后的数每增加1，运算结果就减少2；
递推可得：*前的数增加p，运算结果增加p；*后的数增加q，运算结果减少2q，
即有：(a+p)*(b+q) = a*b+p-2q = n+p-2q ；

令 a = b = 1 ，p = q = 2008 ，则有：n = a*b = 1*1 = 2 ；
可得：2009*2009 = (a+p)*(b+q) = n+p-2q = n+p-2p = n-p = 2-2008 = -2006 。

Answer 3

a*b=n(n为常数）时，使(a+1)*b=n+1，a*（b+1）=n-2，现在已知1*1=2，
由已知，2009*1=2+2008=2010，
2009*2009=2010-2008x2=-2006
先推算1*2009也可以，不影响计算结果
因此，2009*2009=-2006