Question

初二数学几何题 只能用初二知识解答（上半学期）

在等腰RT△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C做l∥AB，F，F'是l上的点，且AB=AF=AF',F'D'⊥D'C,FD⊥BC，则F'D'，FD的长度分别为
要有具体过程

Answer 1

一、当F、B在AC的同侧时。
　　分别过C、F作AB的垂线，垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。
　　∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°，　∴AC＝BC＝1，　∴AB＝√2。
　　∵AC⊥BC、CD⊥AB，　∴AD＝BD，　∴CD＝AD＝AB/2＝√2/2、∠ABC＝45°。

　　∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB，　∴FE＝CD＝√2/2，又AF＝AB＝√2，　∴FE＝AF/2。
　　由FE＝AF/2、FE⊥AE，得：∠FAE＝30°，　∴AE＝√3FE＝√6/2。
　　∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE，　∴CDEF是矩形，
　　∴CF＝DE＝AE－AD＝√6/2－√2/2。

　　∵CF∥DB，　∴∠FCB＝∠ABC＝45°。
　　∵∠FCH＝45°、FH⊥CH，　∴FH＝CF/√2＝（√6/2－√2/2）/√2＝（√3－1）/2。
　　∴此时F到BC的距离为 （√3－1）/2。

二、当F、B在AC的两侧时。
　　过A作AM⊥FC交FC于M，再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。
　　∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB＝90°，　∴∠BAC＝45°。
　　∵FC∥AB，　∴∠ACM＝∠BAC＝45°，又AM⊥CM，　∴CM＝AM＝AC/√2＝1/√2。
　　
　　∵AF＝AB＝√2、AM＝1/√2＝√2/2、AM⊥FM，　∴∠AFM＝30°，
∴FM＝√3AM＝√6/2，　∴CF＝FM＋CM＝√6/2＋√2/2。
　　显然有：∠FCN＝180°－∠ACB－∠ACM＝180°－90°－45°＝45°，又FN⊥CN，
　　∴FN＝CF/√2＝（√6/2＋√2/2）/√2＝（√3＋1）/2。
　　∴此时F到BC的距离为 （√3＋1）/2。

综上所述，得：F到BC的距离是 （√3－1）/2，或（√3＋1）/2。
希望能帮到你祝学习进步哦

Answer 2

∵等腰RT△ABC
∴AC=BC=1
AB^2=AC^2+BC^2=2
AB=根号下2
AB=AF'=AF=根号下2
∵∠ACB=90
∴∠ABC=∠CAB=45
∵平行线
∴∠ABC=∠FCB=45°
∴∠DCF=∠DFC=45
∴CD=DF
∴∠DCF=∠F‘CD’=45°
∴三角形D'F'C也是等腰直角
∴F'D'=D'C
作AG⊥直线l
三角形AGC等腰直角
AC=1
所以AG=GC=(根号下2)/2
GF^2=AF^2-AG^2=2-1/2=3/2
GF=根号下6/2
CF=GF-GC=(根号下6/2-根号下2)/2
CD^2+DF^2=CF^2=2-根号下3
DF^2=1-(根号下3)/2
DF=根号下(1-根号3)/2
GF=根号下6/2
∴F'F=根号下6
F'C=F'F-CF= (根号2)/2
F'D'^2+D'C^2=F'C^2=1/2
F'D'^2=1/4
F'D'=1/2

我擦。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
复杂了。。
初二的题啊。。。
我的确退化了。。
打这么多不提交怪可惜的

追问

不对啊，我们老师说FD=2/根号3-1，F'D'=2/根号3+1，你能不恩想想过程

追答

额。。。天。。连这都不会做了。。等睡醒了想想吧。。

Answer 3

...我才刚学等腰~

Answer 4

角C那个角？