Question

如图，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，猜想AB，AC与AE之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

BD=CD BE=CF ∠DEB=∠DFC=90°
∴△DEB≌△DFC
DE=DF AD=AD
又∵∠DEB=∠DFC=90°
∴△ADE≌△ADF
AE=AF
AE=AB+BE
AC=AF+FC
又BE=FC
可得：
BE=AE-AB
AB=AE-BE=AF-BE=AC-FC-BE=AC-2BE
故AB=AC-2(AE-AB)
整理得：AB+AC=2AE

我写的只是针对这个图形，不具有一般性的

因为有的时候E、F都在B和C内侧时，只有AB=AC

还有什么条件吗？欢迎讨论

Answer 2

BD=CD BE=CF ∠DEB=∠DFC=90°
∴△DEB≌△DFC
DE=DF AD=AD
又∵∠DEB=∠DFC=90°
∴△ADE≌△ADF
AE=AF
AE=AB+BE
AC=AF+FC
又BE=FC
可得：
BE=AE-AB
AB=AE-BE=AF-BE=AC-FC-BE=AC-2BE
故AB=AC-2(AE-AB)

Answer 3

AF²=AB*AC，
可通过△相似证明。