Question

如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，签下的水面AB宽7.2米，拱顶C高出水面2.4米。

现有一艘船身EF宽3米、船顶部为长方形并高出水面2米的货船经过这，能顺利通过吗？
要求：步骤详细

Answer 1

连接CO交AB于D，设DO长为X，并设船刚好能通过时交于拱桥M、N两点，连接MN交CO于E，设ED长为Y。
已知AB=7.2，CD=2.4，MN=3.
在直角三角形ADO中，AD=3.6，AO=2.4+X，角ADO=90度，所以AD^2+DO^2=AO^2,即3.6^2+X^2=(2.4+X)^2,解得X=1.5。
连接MO，在三角形MEO中，MO=CO=CD+DO=3.9，ME=1.5，EO=Y+X=Y+1.5，角MEO=90度，所以ME^2+EO^2=MO^2,即1.5^2+（Y+1.5）^2=3.9^2，化简得Y^2+3*Y-10.71=0。解得Y1=-5.1（舍去），Y2=2.1。故船刚好能通过时，该处拱桥高度为2.1>2.
所以该船能顺利通过。