Question

2012年高考数学全国卷(理科)20题第二问用拉格朗日中值定理求解！

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。
这错到哪里了？？？？？？？？？？？？？？？？

Answer 1

中值没有理解好。
（1）x=0,显然使不等式成立；
（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx+1-cosx）/x;
　　 设g(x)=sinx+1-cosx，
　　 F（x）=g(x)/x，
　　 因为x∈[0，π]，
　　 所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，
　　 所以F'(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;
　　 所以,综合可得：a≤2/π。

拉格朗日中值定理内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件：
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，或
　　使f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

Answer 2

问老师去