Question

求数学帝解答

f（x）是定义在[-2,2]的偶函数，且f（x）在[0，2]的减函数
f（1-m）＜f（m）
求m的取值范围

Answer 1

分4种情况讨论
1)1-m>0,m>0
2)1-m<0,m<0
3)1-m>0,m<0
4)1-m<0,m>0
然后根据单调性和偶函数f(x)=f(-x)性质求解

Answer 2

因为f（x）是定义在[-2,2]的偶函数，且f（x）在[0，2]的减函数
f（1-m）＜f（m）
所以1、x在[-2,0] f（x）为增函数，1-m<m，1<2m，m>1/2
2、x在[0，2]f（x）为减函数，1-m>m，m<1/2

Answer 3

即│1-m│大于│m│
平方一下，解个二次不等式就出来了
注意定义域即1-m和m在-2~2之间

Answer 4

由题可知f（x）是定义在[-2,2]的偶函数，关于y轴对称   所以f（x）在[-2，0]的增函数

     1-m,m在[-2,2]   所以综合m的取值范围是[-1,2]

1. 当1-m<0,m<0时  f（1-m）＜f（m）  由 f（x）在[-2，0]的增函数，1-m<m,得出m>1/2矛盾舍去

2. 当1-m>0,m>0时  f（1-m）＜f（m） 由f（x）在[0，2]的减函数，1-m>m,得出m<1/2,综合得0<m<1/2

3. 当1-m>0,m<0时 f（1-m）＜f（m）=f（-m） 由f（x）在[0，2]的减函数，1-m>-m,恒成立

4. 当1-m<0,m>0时 f（1-m）＜f（m）=f（-m）由 f（x）在[-2，0]的增函数，1-m<-m,无解，舍去
   

    

Answer 5

....画图像- -我高中也听不懂!!