Question

已知集合A={x|xx-3x+2=0},B={x|xx-ax+3a-5=0},若A交B=B,求实数a的取值范围.

Answer 1

A={x|x^2-3x+2=0} -> A={1,2}
A∩B=B -> B包含于A
1)B只有一个元素 -> △=0 -> a^2-4(3a-5)=0 -> a^2-12a+20=0 -> a=2或10
①当a=2时，x^2-2x+1=0 -> x=1
②当a=10时，x^2-10x+25=0 -> x=5 -> B与A无交集，舍去
2)B为空集时 -> △<0 -> a^2-4(3a-5)<0 -> a^2-12a+20<0 -> 2<a<10
3)B=A时 -> 1,2为方程x^2-ax+3a-5=0的两个根
根据韦达定理可得
1+2=-(-a)=a -> a=3
1*2=3a-5 -> a=7/3
无解
综上所诉2<=a<10