Question

已知集合A=｛x|x²+bx+c=0｝，B=｛x|x²+（b+1）x+2c-1=0｝，如果A∩B=｛-1｝.求A∪B

已知集合A=｛x|x²+bx+c=0｝，B=｛x|x²+（b+1）x+2c-1=0｝，如果A∩B=｛-1｝.求A∪B

Answer 1

A∩B=｛-1｝.
所以b-c=1 -b+2c=1
解得b=3 c=2
所以A=｛x|x²+bx+c=0｝={-1,-2}
B=｛x|x²+（b+1）x+2c-1=0｝={-1, -3}
所以A∪B={-1, -2, -3}

追问

我的数学不是很好，请问第二步 b-c=1 -b+2c=1 是怎么来的

追答

A∩B=｛-1｝.
所以-1∈A且-1∈B
由-1∈A得(-1)²+b×(-1)+c=0
由-1∈B得(-1)²+(b+1)×(-1)+2c-1=0

Answer 2

A∩B=｛-1｝：(-1)²-b+c=0 b=c+1
(-1)²-(b+1)+2c-1=0 b=2c-1
c+1=2c-1 c=2
b=c+1=3
A=｛x|x²+3x+2=0｝={x|x=1或者x=2}
B=｛x|x²+4x+3=0｝={x|x=1或者x=3}
A∪B={x|x=1或者x=2或者x=3}