Question

设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,

则函数值f(-1).f(1) f(2) f(5)的最小的一个不可能是那一个 具体解题过程

Answer 1

最小的一个不可能是f(1)
∵对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，
当a＜0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（2）．
当a＞0时，函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个是f（-1）和f（5）．

Answer 2

f(2+t)=f(2-t)
f(x)的对称轴x=2
f(x)=a(x-2)^2+d

f(2)为最值=d
f(5)=9a+d
f(1)=a+d
f(-1)=9a+d

a>0
f(2)=d 最小

a<0
f(5)=f(-1)=9a+d 最小

不可能为最小的是f(1)

追问

d是什么东东啊

追答

f(x)=a(x-2)^2+d
=ax^2-2ax+a+d=ax^2+bx+c

b=2a
a+d=c d=c-a 书写简化用d代替c-a

Answer 3

(2+t)=f(2-t)
f(x)的对称轴x=2
f(x)=a(x-2)^2+d

f(2)为最值=d
f(-1)=9a+d

不可能为最小的是f(1)