Question

反常积分中的一个计算步骤，请看图

反常积分中的一个计算步骤，请看图。红线处这步是怎么做出来的啊？我用待定系数法算不出来求解释。

Answer 1

待定系数法一定行，不过有实重根时，要分成多项。可用下面凑的办法：
1/[u^2(u-1)]=[u^2-u(u-1)-(u-1)]

Answer 2

a/(u-1)+b/u+c/u²
通分
分子是au²+bu(u-1)+c(u-1)=1
(a+b)u²+(-b+c)u-c=1
所以a+b=0
-b+c=0
-c=1
所以a=1,b=c=-1