若x=(1-根号2+根号3)/2,y=(1+根号2-根号3)/2,求[(x^2-y^2)/2]^2+xy的值 10
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x=[1-(根号2-根号3)]/2，y=[1+(根号2-根号3)]/2，容易看出，x,y，可以利用平方差公式，x+y=1，x-y=根号3-根号2，xy=[1-(根号2-根号3)^2]/4，代入进去就行了，其中x^2-y^2=（x+y）*（x-y）=根号3-根号2 ,
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x+y=(1+1)/2=1
x-y=(2√3-2√2)/2=√3+√2
所以x²-y²=(x+y)(x-y)=√3+√2
xy=[[1-(√2-√3)²]/4
=(1-5+2√6)/4
=(√6-2)/2
原式=(√3+√2)²/4+(√6-2)/2
=(5+2√6)/4+(√6-2)/2
=(4√6+1)/4
x-y=(2√3-2√2)/2=√3+√2
所以x²-y²=(x+y)(x-y)=√3+√2
xy=[[1-(√2-√3)²]/4
=(1-5+2√6)/4
=(√6-2)/2
原式=(√3+√2)²/4+(√6-2)/2
=(5+2√6)/4+(√6-2)/2
=(4√6+1)/4
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原式=[﹙X+Y﹚﹙X-Y﹚／2]²+XY
=[﹙1-√2+√3+1+√2-√3﹚×﹙1-√2+√3-1-√2+√3﹚／2／2]²+XY
=2﹙√3-√2﹚+﹙1-√2+√3)﹙1+√2-√3﹚／2×2
=2﹙√3-√2﹚+[1-﹙√2-√3﹚]²／4
=﹙6-2√6-10√2+11√3﹚／4
=[﹙1-√2+√3+1+√2-√3﹚×﹙1-√2+√3-1-√2+√3﹚／2／2]²+XY
=2﹙√3-√2﹚+﹙1-√2+√3)﹙1+√2-√3﹚／2×2
=2﹙√3-√2﹚+[1-﹙√2-√3﹚]²／4
=﹙6-2√6-10√2+11√3﹚／4
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